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求曲面的切平面方程，核心是先找到切点，再求出曲面在该切点处的法向量，最后代入平面点法式方程，整理得到切平面方程，最常用的是隐式曲面 F (x,y,z)=0 的求解公式，也是高数下册多元微分这一章的标准考点。曲面在某一点的切平面，就是过这个切点，并且和曲面在该点所有切线都垂直的平面，这个平面的法向量就是函数 F 在切点处的梯度向量，梯度的三个分量就是三个偏导数在切点的取值，理解这个原理之后，不管是隐式曲面还是显式曲面 z=f (x,y)，都可以统一转换成隐式形式来计算，不需要单独记忆两套公式，考试最容易出错的地方就是偏导数计算错误，还有代入点的时候把切点坐标代错，以及最后点法式展开整理的时候符号出错。